לאחר שהבנו את המתמטיקה הבסיסית של המשכנתא (ראו רשימות אחרונות), אנחנו יכולים לחקור כיצד משפיעה תקופת ההלוואה על גובה התשלום החודשי בהלוואה עם לוח סילוקין "שפיצר" (תשלומים חודשיים שווים של קרן וריבית).
ברשימה הקודמת חקרנו את השפעת שיעור הריבית (i) על גובה התשלום החודשי; ברשימה זו נחקור את השפעת תקופת ההלוואה (n) על התשלום החודשי.
דוגמאות: ערכי קבוע המשכנתא
נניח ששיעור הריבית השנתי בהלוואה הוא 6%. אם נציב ערך זה בנוסחת קבוע המשכנתא נקבל:
ערכו של קבוע המשכנתא תלוי כעת רק בתקופת ההלוואה (n). לדוגמא: אם תקופת ההלוואה היא 10 שנים - ערכו של קבוע המשכנתא הוא 0.0111021; אם תקופת ההלוואה היא 20 שנים - ערכו של קבוע המשכנתא הוא 0.0073608; אם תקופת ההלוואה היא 30 שנים - ערכו של קבוע המשכנתא הוא 0.0059955.
דוגמאות: גודל התשלום החודשי
קבוע המשכנתא הוא היחס (הקבוע) בין גודל התשלום החודשי לבין גודל ההלוואה.מכאן שבהינתן קבוע משכנתא (תקופה ושיעור ריבית) נוכל לגזור את גודל התשלום החודשי מגודל ההלוואה: התשלום החודשי הוא מכפלה של קבוע המשכנתא בגודל ההלוואה. לכן נוכל להשתמש בדוגמאות לעיל כדי לגזור את גובה התשלומים החודשיים עבור הלוואה של 100,000 ש"ח כפונקציה של תקופת ההלוואה: אם תקופת ההלוואה היא 10 שנים - גובה התשלום החודשי הוא 1,110.21 ש"ח; אם תקופת ההלוואה היא 20 שנים - גובה התשלום החודשי הוא 736.08 ש"ח; אם תקופת ההלוואה היא 30 שנים - גובה התשלום החודשי הוא 599.55 ש"ח.
מסקנה: מתי הארכת התקופה אפקטיבית?
הארכת תקופת ההלוואה מסייעת אמנם להקטנת התשלום החודשי. זוהי הסיבה שתקופות ההלוואה בהלוואות המשכנתא בארה"ב התארכו בהדרגה לאורך השנים, כשבכך מתאפשר ללווה ליטול הלוואות גדולות יותר. אלא שהשפעת הפריסה מוגבלת: היא משמעותית במעבר בין 10 שנים ל-20 שנים, אבל היא הולכת ונמוגה ככל שתקופת ההלוואה ארוכה יותר. זוהי גם הסיבה לכך שהלוואת המשכנתא המקובלת ברוב העולם היא לטווחים של 20-30 שנים: הארכת תקופת ההלוואה מעבר לכך (לדוגמא: 50 שנים) כמעט ולא הייתה מקטינה את גובה התשלום החודשי.
מה קורה כששיעור הריבית אינו אדיש לתקופת ההלוואה?
הדיון עד כאן התנהל בהנחה שהריבית על המשכנתא אינה מושפעת מתקופת ההלוואה: בדוגמא המספרית לעיל, שיעור הריבית על ההלוואה הוא 6% בין אם מדובר בהלוואה ל-5 שנים ובין אם מדובר בהלוואה לתקופה ארוכה יותר - 20 או 30 שנים. למרות שמצב כזה יכול לשרור לתקופת זמן מוגבלת, בדרך כלל קיים קשר בין שיעור הריבית לבין תקופת ההלוואה. המשמעות היא שיכולתנו להקטין את התשלום החודשי ע"י הארכת תקופת ההלוואה תלויה בשאלה מהו הקשר שבין הריבית על ההלוואה לבין תקופת ההלוואה.
מושג חדש: עקום התשואה
קיים קשר בין תקופת חוב לבין שיעור הריבית עליו. קשר זה הוא בדרך כלל חיובי: ככל שתקופת החוב ארוכה יותר - הריבית עליו תהיה גבוהה יותר. תופעה זו נובעת מרצונם של בעלי החוב (מפקידים) לקבל פיצוי על העובדה שהסיכון לקבל את כספם חזרה עולה ככול שהם משקיעים (נותנים הלוואה) לזמן ארוך יותר. לקשר בין תקופת ההלוואה (או משך החיים הממוצע שלה) לבין שיעור הריבית עליה קוראים "עקום התשואה" (Yield Curve). במשק מודרני קיימים מספר עקומי תשואה, כשכל אחד מתאר את המציאות בשוק הון ספציפי. כך, קיימים זה לצד זה עקום תשואה חסרת סיכון (תשואה על איגרות חוב ממשלתיות), עקום תשואה על פיקדונות בבנקים ועקום תשואה על הלוואות משכנתא.
מהן ההשלכות של שיפוע עקום התשואה?
נניח עכשיו שאנו רוצים ללמוד את הקשר האפקטיבי בין תקופת ההלוואה (n) לבין התשלום החודשי (PMT), זה הלוקח בחשבון את העובדה שפריסה ארוכה יותר של ההלוואה מכריחה אותו לשלם לבנק שיעור ריבית גבוה יותר. לצורך ההשוואה נשתמש בגרף שבו נשווה בין מצב שבו הריבית אינה רגישה לתקופת ההלוואה (נשתמש כאן בשיעור הריבית הממוצע באוגוסט 2010, שהיה 2.19%) לבין מצב שבו הריבית על ההלוואה היא פונקציה חיובית של תקופת ההלוואה (נתוני בנק ישראל, מוחלקים). להלן ההשוואה (ההלוואה היא בסכום של 100,000 ש"ח, והגרף מתרכז בטווחים בהם שיעור הריבית מגיב לאורך התקופה - מעבר ל-10 שנים):
הקו התחתון משקף מצב שבו ריבית המשכנתא אדישה לתקופת ההלוואה. הקו העליון כולל בתוכו את השפעת עקום התשואה הנוכחי (אוגוסט 2010) של ענף המשכנתאות. אנו רואים כאן שהשיפוע החיובי של עקום התשואה (העובדה שיש קשר חיובי בין תקופת ההלוואה לבין הריבית עליה) מקזז חלק מהתועלת שיש ללווה מפריסה ארוכה יותר של ההלוואה: הוא נדרש לשלם שיעור ריבית גבוה יותר.
האם זהו תיאור מייצג של שוק המשכנתאות הישראלי?
עד כמה מציאותי הגרף שהובא כאן? נתוני בנק ישראל לחודש אוגוסט 2010 משקפים רמה נמוכה היסטורית של ריבית; לכן מיקומו האנכי של עקום התשואה בעת האחרונה הוא נמוך בהשוואה לעבר. לעומת זאת, שיפוע עקום התשואה מתיישב עם הדפוסים ההיסטוריים, כך שהתיאור העקרוני של השפעת העקום על יכולת הלווה להקטין את תשלומיו ע"י פריסה ארוכה יותר - הוא כנראה נכון.
בחזרה לקבוע המשכנתא
כפי שראינו ברשימה קודמת, היחס בין התשלום החודשי (PMT) לבין גודל ההלוואה (PV) נקרא "קבוע המשכנתא" (MC) והוא נקבע ע"י שני גורמים: שיעור הריבית השנתי בהלוואה (i) ותקופת ההלוואה בשנים (n). נוסחת קבוע המשכנתא היא:ברשימה הקודמת חקרנו את השפעת שיעור הריבית (i) על גובה התשלום החודשי; ברשימה זו נחקור את השפעת תקופת ההלוואה (n) על התשלום החודשי.
דוגמאות: ערכי קבוע המשכנתא
נניח ששיעור הריבית השנתי בהלוואה הוא 6%. אם נציב ערך זה בנוסחת קבוע המשכנתא נקבל:
ערכו של קבוע המשכנתא תלוי כעת רק בתקופת ההלוואה (n). לדוגמא: אם תקופת ההלוואה היא 10 שנים - ערכו של קבוע המשכנתא הוא 0.0111021; אם תקופת ההלוואה היא 20 שנים - ערכו של קבוע המשכנתא הוא 0.0073608; אם תקופת ההלוואה היא 30 שנים - ערכו של קבוע המשכנתא הוא 0.0059955.
דוגמאות: גודל התשלום החודשי
קבוע המשכנתא הוא היחס (הקבוע) בין גודל התשלום החודשי לבין גודל ההלוואה.מכאן שבהינתן קבוע משכנתא (תקופה ושיעור ריבית) נוכל לגזור את גודל התשלום החודשי מגודל ההלוואה: התשלום החודשי הוא מכפלה של קבוע המשכנתא בגודל ההלוואה. לכן נוכל להשתמש בדוגמאות לעיל כדי לגזור את גובה התשלומים החודשיים עבור הלוואה של 100,000 ש"ח כפונקציה של תקופת ההלוואה: אם תקופת ההלוואה היא 10 שנים - גובה התשלום החודשי הוא 1,110.21 ש"ח; אם תקופת ההלוואה היא 20 שנים - גובה התשלום החודשי הוא 736.08 ש"ח; אם תקופת ההלוואה היא 30 שנים - גובה התשלום החודשי הוא 599.55 ש"ח.
הצגה גרפית של היחס בין תקופת ההלוואה לבין התשלום החודשי
נוח להבין את אופי הקשר שבין תקופת ההלוואה לבין גובה התשלום החודשי ע"י שימוש בתיאור גרפי. נניח כאן שוב ששיעור הריבית השנתי הוא 6%, וגובה ההלוואה הוא 100,000 ש"ח. היחס מתואר בגרף הבא:
מה ניתן ללמוד מן הגרף?
הדבר הראשון שאנו רואים מהגרף הוא שקיים קשר שלילי בין תקופת ההלוואה לבין גובה התשלום החודשי: ככל שההלוואה נפרסת לתקופה ארוכה יותר - כך קטן התשלום החודשי. זו איננה הפתעה: זוהי בדיוק הסיבה שהלווים נוטים להאריך את תקופת ההלוואה.
הדבר השני שאנו למדים מהגרף הוא שהשפעת הארכת התקופה על גובה התשלום הולכת ונחלשת ככל שהתקופה ארוכה יותר: כשאנו מאריכים את תקופת ההלוואה מ-5 ל-10 שנים - התשלום החודשי יורד מ-1,933.28 ל-1,110.21ש"ח - ירידה של כ-823 ש"ח (43%); כשאנו מאריכים באותה מידה (5 שנים) את תקופת ההלוואה בהלוואה ארוכת-טווח, מ-25 ל-30 שנים - התשלום החודשי יורד רק בכ-45 ש"ח (7%), מ-644.30 ל-599.55 ש"ח.
מה גורם לצורה של העקומה?
מה סיבת תופעה זו? הסיבה היא שירידת התשלום נובעת רק מכך שאנו פורסים את החזר הקרן לתקופה ארוכה יותר - תשלומי הריבית אינם מושפעים מהפריסה. כדי להבין זאת נחשוב שהיינו יכולים לכאורה להאריך את תקופת ההלוואה עד לאינסוף, ובכך להקטין את התשלום החודשי למינימום: אם נסתכל בביטוי לעיל, ערך קבוע המשכנתא יתכנס אז ל- 0.005, ולכן התשלום החודשי ירד ל-500 ש"ח, כלומר לתשלום הריבית בלבד. "ריצפת" התשלום היא תשלום הריבית, והיא תושג אם נאריך את תקופת ההלוואה לאינסוף.
מה סיבת תופעה זו? הסיבה היא שירידת התשלום נובעת רק מכך שאנו פורסים את החזר הקרן לתקופה ארוכה יותר - תשלומי הריבית אינם מושפעים מהפריסה. כדי להבין זאת נחשוב שהיינו יכולים לכאורה להאריך את תקופת ההלוואה עד לאינסוף, ובכך להקטין את התשלום החודשי למינימום: אם נסתכל בביטוי לעיל, ערך קבוע המשכנתא יתכנס אז ל- 0.005, ולכן התשלום החודשי ירד ל-500 ש"ח, כלומר לתשלום הריבית בלבד. "ריצפת" התשלום היא תשלום הריבית, והיא תושג אם נאריך את תקופת ההלוואה לאינסוף.
מסקנה: מתי הארכת התקופה אפקטיבית?
הארכת תקופת ההלוואה מסייעת אמנם להקטנת התשלום החודשי. זוהי הסיבה שתקופות ההלוואה בהלוואות המשכנתא בארה"ב התארכו בהדרגה לאורך השנים, כשבכך מתאפשר ללווה ליטול הלוואות גדולות יותר. אלא שהשפעת הפריסה מוגבלת: היא משמעותית במעבר בין 10 שנים ל-20 שנים, אבל היא הולכת ונמוגה ככל שתקופת ההלוואה ארוכה יותר. זוהי גם הסיבה לכך שהלוואת המשכנתא המקובלת ברוב העולם היא לטווחים של 20-30 שנים: הארכת תקופת ההלוואה מעבר לכך (לדוגמא: 50 שנים) כמעט ולא הייתה מקטינה את גובה התשלום החודשי.
מה קורה כששיעור הריבית אינו אדיש לתקופת ההלוואה?
הדיון עד כאן התנהל בהנחה שהריבית על המשכנתא אינה מושפעת מתקופת ההלוואה: בדוגמא המספרית לעיל, שיעור הריבית על ההלוואה הוא 6% בין אם מדובר בהלוואה ל-5 שנים ובין אם מדובר בהלוואה לתקופה ארוכה יותר - 20 או 30 שנים. למרות שמצב כזה יכול לשרור לתקופת זמן מוגבלת, בדרך כלל קיים קשר בין שיעור הריבית לבין תקופת ההלוואה. המשמעות היא שיכולתנו להקטין את התשלום החודשי ע"י הארכת תקופת ההלוואה תלויה בשאלה מהו הקשר שבין הריבית על ההלוואה לבין תקופת ההלוואה.
מושג חדש: עקום התשואה
קיים קשר בין תקופת חוב לבין שיעור הריבית עליו. קשר זה הוא בדרך כלל חיובי: ככל שתקופת החוב ארוכה יותר - הריבית עליו תהיה גבוהה יותר. תופעה זו נובעת מרצונם של בעלי החוב (מפקידים) לקבל פיצוי על העובדה שהסיכון לקבל את כספם חזרה עולה ככול שהם משקיעים (נותנים הלוואה) לזמן ארוך יותר. לקשר בין תקופת ההלוואה (או משך החיים הממוצע שלה) לבין שיעור הריבית עליה קוראים "עקום התשואה" (Yield Curve). במשק מודרני קיימים מספר עקומי תשואה, כשכל אחד מתאר את המציאות בשוק הון ספציפי. כך, קיימים זה לצד זה עקום תשואה חסרת סיכון (תשואה על איגרות חוב ממשלתיות), עקום תשואה על פיקדונות בבנקים ועקום תשואה על הלוואות משכנתא.
מהי צורתו של עקום התשואה על משכנתאות?
נסתכל בנתוני הבנקים למשכנתאות בישראל כפי שפורסמו ע"י בנק ישראל לסוף אוגוסט 2010 (ההלוואות הצמודות למדד המחירים לצרכן): תקופת ההלוואה (שנים) | ריבית ממוצעת בבנקים (%) |
עד 5 | 2.03 |
5 עד 12 | 2.03 |
12 עד 15 | 2.51 |
15 עד 17 | 2.56 |
17 עד 20 | 3.01 |
מעל 20 | 3.34 |
מהן ההשלכות של שיפוע עקום התשואה?
נניח עכשיו שאנו רוצים ללמוד את הקשר האפקטיבי בין תקופת ההלוואה (n) לבין התשלום החודשי (PMT), זה הלוקח בחשבון את העובדה שפריסה ארוכה יותר של ההלוואה מכריחה אותו לשלם לבנק שיעור ריבית גבוה יותר. לצורך ההשוואה נשתמש בגרף שבו נשווה בין מצב שבו הריבית אינה רגישה לתקופת ההלוואה (נשתמש כאן בשיעור הריבית הממוצע באוגוסט 2010, שהיה 2.19%) לבין מצב שבו הריבית על ההלוואה היא פונקציה חיובית של תקופת ההלוואה (נתוני בנק ישראל, מוחלקים). להלן ההשוואה (ההלוואה היא בסכום של 100,000 ש"ח, והגרף מתרכז בטווחים בהם שיעור הריבית מגיב לאורך התקופה - מעבר ל-10 שנים):
הקו התחתון משקף מצב שבו ריבית המשכנתא אדישה לתקופת ההלוואה. הקו העליון כולל בתוכו את השפעת עקום התשואה הנוכחי (אוגוסט 2010) של ענף המשכנתאות. אנו רואים כאן שהשיפוע החיובי של עקום התשואה (העובדה שיש קשר חיובי בין תקופת ההלוואה לבין הריבית עליה) מקזז חלק מהתועלת שיש ללווה מפריסה ארוכה יותר של ההלוואה: הוא נדרש לשלם שיעור ריבית גבוה יותר.
האם זהו תיאור מייצג של שוק המשכנתאות הישראלי?
עד כמה מציאותי הגרף שהובא כאן? נתוני בנק ישראל לחודש אוגוסט 2010 משקפים רמה נמוכה היסטורית של ריבית; לכן מיקומו האנכי של עקום התשואה בעת האחרונה הוא נמוך בהשוואה לעבר. לעומת זאת, שיפוע עקום התשואה מתיישב עם הדפוסים ההיסטוריים, כך שהתיאור העקרוני של השפעת העקום על יכולת הלווה להקטין את תשלומיו ע"י פריסה ארוכה יותר - הוא כנראה נכון.
הערה אחרונה
התיאור הגרפי לעיל נעשה עפ"י נתונים מעודכנים לגבי המשכנתאות בישראל בחודש אוגוסט 2010, אבל נתונים אלו הוחלקו כדי להקל על הקורא לראות את כיוון ההשפעה של עקום התשואה. למעשה, כפי שניתן לראות מהטבלה שפירסם בנק ישראל, גרף הריבית של המשכנתאות (עקום התשואה) אינו גרף מונוטוני עולה אלא גרף מדרגות (ריבית המשכנתאות המתפרסמת קבועה בטווח שנים מסויים, ועולה בנקודת סוף הטווח למדרגה חדשה). אילו חישבנו את צורתו של של הקשר שבין תקופת ההלוואה לבין גובה התשלום החודשי - היינו יכולים לקבל גרף שאינו מונוטוני רציף, כלומר גרף שבו תשלום החודשי עולה (במקום לרדת) בנקודות המעבר מטווח שנים אחד למשנהו.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה