יום חמישי, 30 בספטמבר 2010

לוח הסילוקין של הלוואת "שפיצר"

אחד הדברים שלווי משכנתא מתקשים להבין לעומקו הוא התופעה שמצד אחד לוח הסילוקין של הלוואת "שפיצר" הוא בעל תשלום חודשי קבוע, ומצד שני הרכב התשלום - חלוקתו בין תשלום ריבית לבין החזר הקרן - משתנה מחודש לחודש. עכשיו, שנושא המתמטיקה של המשכנתא מוכר לנו, נוכל לחקור לעומק את התנהגות הגדלים השונים.

בניית לוח הסילוקין של משכנתא
תשלום ראשון
ביום נטילת ההלוואה נקבע התשלום החודשי שלה (PMT) לפי גודלה (PV), שיעור הריבית בהלוואה (i) ותקופת ההלוואה (n). נניח שמדובר בהלוואה בסכום של 100 אלף ש"ח (PV=100,000) לתקופה של 20 שנים (n=20) והריבית השנתית בהלוואה היא 6%. התשלום החודשי בהלוואה זו הוא 716.43 ש"ח.

איזה חלק מסכום זה הוא תשלום הריבית? תשלום הריבית הוא מכפלה של שיעור הריבית ביתרת החוב בתחילת החודש. שיעור הריבית החודשי הוא 6/12=0.5%, ולכן תשלום הריבית הוא 500 ש"ח: 0.5%*100,000=500.

איזה חלק מהתשלום החודשי הוא החזר קרן? זהו פשוט ההפרש שבין התשלום החודשי לבין החלק המהווה תשלום ריבית: 716.43-500=216.43 ש"ח.

תשלום שני
בתום החודש השני הגיע מועד התשלום השני. מאחר שזוהי הלוואה עם תשלומים קבועים, גם התשלום השני הוא ע"ס 716.43 ש"ח, וכך יהיה כל חודש במשך 240 חודש עד לתום תקופת ההלוואה.

איזה חלק מהתשלום החודשי בחודש השני הוא תשלום ריבית? שיעור הריבית החודשי נותר 0.5%, אבל יתרת החוב קטנה מהחודש הקודם כיון שהתשלום בסוף החודש הראשון כלל כאמור גם החזר קרן ע"ס 216.43 ש"ח, ולכן יתרת החוב היא עתה 99,783.57 ש"ח. תשלום הריבית בחודש השני יצטמצם בהתאם, ויעמוד על: 0.5%*99,783.57=498.92 ש"ח.

איזה חלק מהתשלום בחודש השני הוא החזר קרן? שוב, זהו ההפרש שבין התשלום החודשי (שלא השתנה) לבין תשלום הריבית (שירד): 716.43-498.92=217.51 ש"ח.

שאר התשלומים
התשלום השלישי יישאר כמובן ללא שינוי - 716.43 ש"ח - והרכבו יהיה שוב שונה מהרכב התשלום הקודם: מאחר שיתרת החוב קטנה בתוך חודשיים ל-99,566.06 ש"ח - תשלום הריבית יקטן ל-0.5%*99,566.06=497.83 ש"ח, והחזר הקרן יגדל ל-218.60 ש"ח.

חישוב התשלומים יימשך כך: יתרת החוב תרד בהדרגה, ואיתה גם תשלומי הריבית. מאחר שהתשלומים הכוללים קבועים לכל אורך חיי ההלוואה - החלק שמהווה החזר קרן ילך ויגדל. בצורה זו אנו מקבלים האצה של קצב החזר הקרן לאורך זמן. המסקנה היא שבהלוואה עם לוח סילוקין של תשלומים קבועים אנו משלמים בתחילת הדרך בעיקר תשלומי ריבית, ובהדרגה התשלומים הופכים להיות יותר ויותר החזר קרן. נקודה נוספת שבולטת כאן שבהלוואה עם לוח סילוקין "שפיצר" הריבית משולמת במלואה באופן שוטף ואין צבירת ריבית.

דוגמא של לוח הסילוקין
להלן טבלה ובה דוגמא ללוח הסילוקין של הלוואת "שפיצר" בסך 100,000 ש"ח שניתנה לתקופה של 20 שנים בריבית 6%. הטבלה כוללת את הנתונים לחמשת החודשים הראשונים ולחמשת החודשים האחרונים של חיי ההלוואה. עמודות הטבלה הן מספר החודש, יתרת החוב בתחילת החודש, התשלום החודשי (קבוע לכל אורך חיי ההלוואה), תשלום הריבית (מכפלה של שיעור הריבית ביתרת החוב בתחילת החודש), והחזר הקרן (חלק התשלום שמעבר לתשלום הריבית.


תקופה
יתרת חוב
תחילת תקופה
תשלום חודשי
מזה: ריבית
מזה: קרן
1
100,000.00
716.43
500.00
216.43
2
99,783.57
716.43
498.92
217.51
3
99,566.06
716.43
497.83
218.60
4
99,347.45
716.43
496.74
219.69
5
99,127.76
716.43
495.64
220.79
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
236
3,529.04
716.43
17.65
698.79
237
2,830.26
716.43
14.15
702.28
238
2,127.98
716.43
10.64
705.79
239
1,422.19
716.43
7.11
709.32
240
712.87
716.43
3.56
712.87 


הצגה גרפית
ההמחשה הנוחה ביותר של השתנות הרכבו של התשלום החודשי על-פני זמן היא באמצעות תיאור גרפי. להלן גרף של השתנות זו:






















תשלום הריבית הוא החלק התחתון, המצוייר בצבע כחול. תשלום הריבית פוחת לאורך זמן, כמו היתרה. החלק העליון, המוצג כאן בצבע ורוד, הוא החזר הקרן. כאמור, חלק זה של התשלום הולך וגדל לאורך זמן.


2 comments:

אנונימי אמר/ה...

יש לציין עם זאת, כי תשלומי הריבית המצטברים בלוח שפיצר יהיו גבוהים יותר לעומת קרן שווה.
עוד מידע -
לוח שפיצר

אנונימי אמר/ה...

איך מחושב הסכום 716 ש"ח לחודש שבדוגמא?
והאם הוא לא מגלם ריבית ל 20 שנים מראש? כך שאם המשכנתא תסולק מפסידים הרבה ריבית ששומה יחנם?